最近、「ラブライブ！スクールアイドルフェスティバル」（通称スクフェス）というスマホゲームをやっている。
最近と言ってもずっと前から始めてはいたのだが、しばらくやっていなくて、最近また再開したというところだ。
で、こういうゲームのレビューでよく目立つのが、「お目当てのカードが出ない！おかしい！！ｷｴｴｴｴｪ！！」という類のものだ。
まあ、そんな発狂して運営に怒りをぶちまける前に、どれくらいの確率・頻度でレアリティの高いカードが出るか理解しましょうよ、と思うわけである。
スクフェスのシステム
スクフェスでは、最高レアリティは「UR」で、出現確率は1%である。また、ガチャを1回引くには、「ラブカストーン」というアイテムが5個必要だが、50個一気に使えば、11回引くことができる。
したがって、石を50個貯めてから11連ガチャを引くのを繰り返すのが基本となる。
ちなみに、「ラブカストーン」は課金アイテムでもあり、ラブライバーたちはこいつに大金をつぎ込むのである。
11連ガチャにおける確率
スクフェスの説明はこの辺にして本題に入るが、UR出現率1%で11連ガチャを引いたときに、URがn枚出る確率Pnは、以下の式で与えられる。
右辺第3項は組合せである。
以下に、11連ガチャでURが0～11枚出るときの、それぞれの発生確率と平均発生頻度を示す。
- UR0枚 確率：89.5% 頻度：11連ガチャ1.12回に1回
- UR1枚 確率：9.95% 頻度：10.1回に1回
- UR2枚 確率：0.05％ 頻度：199回に1回
- UR3枚 確率：0.0015％ 頻度：6568回に1回
4枚以上は確率が低すぎるので頻度だけ示す。
- UR4枚 32万5000回に1回
- UR5枚 2299万回に1回
- UR6枚 22億7600万回に1回
- UR7枚 3155億回に1回
- UR8枚 62兆4600億回に1回
- UR9枚 1京8600兆回に1回
- UR10枚 918京回に1回
- UR11枚 100垓回に1回
天文学的数字が並んでいるが、UR5枚で既に宝くじ1等の確率より低くなっている。
とりあえず言えることは、11連ガチャを1回やっただけでは、UR2枚以上はほぼ出ないということ、そして、約9割は0枚だということだ。
出なくて当たり前なのだ。まずはこの現実を知ってほしい。
URをほぼ確実に手に入れたいなら11連ガチャを21回やれ
さらに11連ガチャを10回、計110回引いた場合、UR0枚である確率は33%だ。ということは、11連×10回で、100-33=67%の確率でURを1枚以上引けることになる。
11連を10回やっても、UR1枚以上が67%しかないのだ。3人に1人は0枚である。
URを1枚以上ゲットできる確率が90%以上になるのは、11連ガチャを21回以上引いたときだ。（11連×21回で90.2%）
URをほぼ確実に手に入れようと思うと、これくらいの回数のガチャを回す必要があるのだ。
6万円強でURを即ゲットできる
無課金ユーザーなら、11連を21回やるのにどれだけ時間が掛かるかは、容易に想像できるだろう。まあ、1か月に1回くらいだから、ざっと1年9か月くらいか。無課金の場合、1年9か月やり続ければ、10人中9人はURを1枚以上持っていることになる。
ちなみに、11連ガチャを21回やるのに必要なラブカストーンは21×50＝1,050個である。
ラブカストーン1,050個買うのに必要な金額は、一番単価が低い86個5000円（1個当たり58.1円）で計算すると、約6万1000円になる。
ということは、6万円強つぎ込めば、すぐに、かつほぼ確実（約90%）にURを1枚以上ゲットできるということだ。
おわりに
こういう数字の上に成り立っているゲームをしている、ということをご理解いただけただろうか。実際はランダムなので、すぐにゲットできた人もいれば、全然ゲットできない人もいるだろう。でも、長くやっているユーザーなら、だいたいこれくらいの数字に収まっていると思う。
参考動画：
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